Pregunta 1 (3 puntos)
En
PLÁSTICOS S.R.L, el staff de ingenieros estima inicialmente que el tiempo en
minutos de maquinado en la elaboración de mesas plásticas se modela con una
distribución uniforme entre IO y 20 minutos.
1. Calcule la
probabilidad de que la elaboración de una mesa plástica tenga un tiempo de
maquinado de menos de 14,5 minutos: ________ (3 decimales)
2. Determine el
tiempo mínimo para que la elaboración de las mesas plásticas esté considerada
en el 20% de las mesas plásticas con mayores tiempos de maquinado: ________ minutos.
(3 decimales)
3. Halle el tiempo
esperado de maquinado: minutos. ________ (3
decimales)
Solución:
Variable: X: Tiempo de maquinado
en minutos
Distribución Uniforme: X~U(a=10,b=20)
a) P(X<14.5) = ¿?
P(X<14.5)=(K-a)/(b-a)=(14.5-10)/(20-10)=0.450
b)
Calcular el P80
= k = ¿?
P(X≤k)=0.80
=(k-a)/(b-a)=0.80
=(k-10)/(20-10)=0.80
=k=0.80*(20-10)+10
=18.000
c)
Halle el tiempo
esperado E(X)=¿?
E(X)=(a+b)/2=(10+20)/2=15.000
Ejercicio 2:
La compañía DAPPLE luego de realizar una revisión en el área de marketing informa que en un lote de 80 computadoras, 8 presentan defectos. Si el jefe de ventas elige al azar 10 computadoras sin reposicion para su comercialización, ¿cuál es la probabilidad que a lo más 2 computadoras presenten defectos?
Responda las siguientes preguntas:
La variable aleatoria discreta es.
a. Número de computadoras que presentan defectos en una muestra de 10 computadoras.
b. Número de computadoras que no presentan defectos en una muestra de 10 computadoras.
c. Porcentaje de computadoras que presentan defectos en una muestra de 10 computadoras.
d. Porcentaje de computadoras que no presentan defectos en una muestra de 10 computadoras.
La alternativa correcta es: _____ (ingrese Únicamente la letra)
La distribución de probabilidad de la variable en estudio es:
a. Poisson
b. Hipergeométrica
c. Binomial
La alternativa correcta es: _____ (ingrese Únicamente la letra)
Los parámetros de la distribución son:
a. N = 80, n = 10 y r = 8
b. N = 80, n = 8 y r = 10
c. n = IO Y p = 0.8
La alternativa correcta es: _____ (ingrese únicamente la letra)
En base a la información del enunciado, la probabilidad que a lo más 2 computadoras presenten defectos es: _____ (ingrese el valor redondeando a 4 decimales)
Solución
La variable aleatoria discreta es: X: Número de computadoras que presentan defectos en una muestra de 10 computadoras
La distribución de probabilidad de la variable en estudio es: Hipergeométrica
Los parámetros de la distribución son: N=80, n=10, r=8
Calcular la siguiente probabilidad: P(X≤2)=¿?
P(X≤2)=En excel =DISTR.HIPERGEOM.N(2,10,8,80,1)=0.9428
Ejemplo 3: (4 puntos)
El tiempo promedio de operación para el ensamblado de laptops en la empresa Computronic S.A es 180.5 minutos con una varianza de 4.1209 minutos. Considere que el tiempo de operación para el ensamblado sigue una distribución normal.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que un ensamblador demore menos de 180 minutos? _____ (3 decimales)
b. ¿Cuál es el tiempo de ensamblado mínimo para estar considerado en el 10% de los ensambladores que demoran más? _____ (3 decimales)
Solución:
Variable: X: Tiempo promedio de ensamblado de computadoras
Distribución Normal: X~N(μ=180.5,σ^2=4.1209)
Calcular: P(X<180)=¿?
P(X<180)=En excel=DISTR.NORM(180,180.5,RAIZ(4.1209),1)=0.403
Calcular el P90 = K = ¿?
k=INV.NORM(0.90,180.5,RAIZ(4.1209))=183.102
Pregunta 4 (3 puntos)
La empresa Fast Móvil fabrica autopartes y el ingeniero a cargo de una empresa determina que el número de paneles de plástico (utilizados en el interior de los automóviles) defectuosos producidos por mes, es una variable aleatoria X cuya distribución de probabilidad es:
X
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
f(x)
|
0.70
|
0.20
|
0.05
|
0.03
|
0.02
|
a) La probabilidad de que exista al menos tres paneles de plástico defectuosos producidos por mes es: _____ (escriba su respuesta usando dos decimales)
b) La pérdida (Y) por los paneles de plástico defectuosos producidos por mes se ha modelado mediante la siguiente relación Y=1IX soles. La pérdida esperada (en soles) por mes es:
a. 7.15
b. 8.17
c. 5.17
d. 0.47
Ingrese solamente la letra de la respuesta correcta: _____
Solución:
a) Calcular: P(X≥3) = ¿?
P(X≥3)=P(x=3)+(x=4)=0.03+0,02=0,05
b) Hallar E(X)=∑x*f(x)=0*0.70+1*0.20+2*0.05+3*0.03+*0.02=0.47
Y=11X = 11(0.47)=5.17
Pregunta 5
Se sabe que un líquido particular contiene ciertas bacterias a razón promedio de 4 bacterias por cm3. Se toma una muestra de 2cm3. ¿Cuál es la probabilidad que la muestra contenga más de una bacteria? Asumir una distribución de poisson.
Responda las siguientes preguntas:
La variable aleatoria discreta es:
a. Número de bacterias en 1cm3
b. Número de bacterias en 2cm3
c. Número de bacterias en 3cm3
La alternativa correcta es: _____ (ingrese únicamente la letra)
El parámetro de la distribución es:
a. Lambda = 8
b. Lambda = 2
c. Lambda = 4
La alternativa correcta es: _____ (ingrese únicamente la letra)
En base a la información del enunciado, la probabilidad que la muestra contenga más de una bacteria es: _____ (ingrese el valor redondeando a 4 decimales)
Solución:
La variable aleatoria discreta es: X: Número de bacterias en 2cm3
El parámetro de la distribución es: Lambda = 8
Calcular: P(X>1)= ¿?
P(X>1)=1-P(X≤1)=En excel=1-POISSON.DIST(1,8,1)=0.9970
Pregunta 6
La probabilidad de que un cliente indique que se encuentra satisfecho con el operador de telefonía móvil Clara es 0.7. Hallar la probabilidad de que en un grupo de 20 clientes, los cuales fueron elegidos al azar, el número de clientes satisfechos no supere a su valor esperado.
Responda las siguientes preguntas:
La variable aleatoria discreta es:
a. Número de clientes insatisfechos en la muestra de 20 clientes.
b. Número de clientes satisfechos en la muestra de 20 clientes.
c. porcentaje de clientes insatisfechos en la muestra de 20 clientes.
d. porcentaje de clientes satisfechos en la muestra de 20 clientes.
La alternativa correcta es: ____ (ingrese Únicamente la letra)
La distribución de probabilidad de la variable en estudio es:
a. Hipergeométrica
b. Binomial
c. Poisson
La alternativa correcta es: ____ (ingrese Únicamente la letra)
Los parámetros de la distribución son:
a. 20 y 0.7
b. 30 y 0.2
c. 20 y 0.3
La alternativa correcta es: _____ (ingrese únicamente la letra)
En base a la información del enunciado, la probabilidad de que el número de clientes satisfechos de la muestra no supere a su valor esperado (ingrese el valor redondeando a 4 decimales)
La probabilidad de que un cliente indique que se encuentra satisfecho con el operador de telefonía móvil Clara es 0.7. Hallar la probabilidad de que en un grupo de 20 clientes, los cuales fueron elegidos al azar, el número de clientes satisfechos no supere a su valor esperado.
Responda las siguientes preguntas:
La variable aleatoria discreta es:
a. Número de clientes insatisfechos en la muestra de 20 clientes.
b. Número de clientes satisfechos en la muestra de 20 clientes.
c. porcentaje de clientes insatisfechos en la muestra de 20 clientes.
d. porcentaje de clientes satisfechos en la muestra de 20 clientes.
La alternativa correcta es: ____ (ingrese Únicamente la letra)
La distribución de probabilidad de la variable en estudio es:
a. Hipergeométrica
b. Binomial
c. Poisson
La alternativa correcta es: ____ (ingrese Únicamente la letra)
Los parámetros de la distribución son:
a. 20 y 0.7
b. 30 y 0.2
c. 20 y 0.3
La alternativa correcta es: _____ (ingrese únicamente la letra)
En base a la información del enunciado, la probabilidad de que el número de clientes satisfechos de la muestra no supere a su valor esperado (ingrese el valor redondeando a 4 decimales)
Solución:
a) La variable aleatoria discreta es: X: Número de clientes satisfechos en la muestra de 20 clientes.
b) La distribución de probabilidad de la variable en estudio es: Binomial
c) Los parámetros de la distribución son: 20 y 0.7
d) Calcular: P(X≤E(X))
E(X)=n*p=20*0.7=14
P(X≤14)=En excel=DISTR.BINOM.N(14,20,0.7,1)=0.5836
Pregunta 7
El tiempo de vida de una batería de un teléfono celular tiene una distribución exponencial con un tiempo promedio de vida de 3.0 años.
a. Si se selecciona al azar una batería, la probabilidad de que el tiempo de vida sea mayor a 3.5 años es: ____ (Escriba su respuesta con 4 decimales)
b. Si se sabe que el tiempo de vida excede al tiempo promedio, la probabilidad de que el tiempo de vida sea mayor a 3.4 años es: ____ Escriba su respuesta con 4 decimales.
Solución:
Variable: X: Tiempo de vida de una batería de un celular en años
Distribución Exponencial: x~Exp(β=3.0)
a) P(X>3.5)=e^((-k)/β)=e^((-3.5)/3.0)=0.3114
b) Calcular la probabilidad condicional: P(X>3.4/X>3.0)=¿?
=(P(X>3.4)∩P(X>3.0))/(P(X>3.0))=(P(X>3.4))/(P(X>3.0))=e^(-3.4/3.0)/e^(-3.0/3.0) =0.8752
PARTE 2
La empresa "HL S.A." tiene técnicos especializados en cableados para edificios inteligentes. Se estima que el número de conexiones realizadas por día (X) tiene la siguiente distribución de probabilidad:
x
|
10
|
15
|
20
|
25
|
30
|
f(x)
|
0.4
|
0.25
|
0.15
|
0.1
|
0.1
|
a) La probabilidad de que el número de conexiones realizadas por día sea como máximo 15 es: _____ (escriba su respuesta usando dos decimales)
b) La utilidad (Y), por cada conexión realizada en un día en edificios inteligentes se ha modelado mediante la siguiente relación Y=25X soles. La utilidad esperada (en soles) por este concepto es:
a. 403.5
b. 44.5
c. 406.25
d. 433.58
Solución:
a) P(X≤15)=P(X=10)+P(X=15)=0.4+0.25=0.65
b) E(X)=∑▒〖x*fi〗=10*0.4+15*0.35+20*0.15+25*0.1+30*0.1=16.25
Y=25X=25(16.25)=406.25
Pregunta 2
Una nueva compañía de insumos informáticos con la intención de captar más clientes jóvenes está haciendo uso del marketing digital, en promedio el número de clientes que ven los avisos digitales es de 5 por cada 15 días. El gerente de marketing ha observado que el número de clientes que ven los avisos publicitarios tiene una distribución de Poisson, ¿qué probabilidad hay de que el número de clientes que ven los avisos sea menor de 4 en 9 días?
Responda las siguientes preguntas:
La variable aleatoria discreta es:
a. Número de clientes que ven los avisos publicitarios cada 15 días
b. Número de clientes que ven los avisos publicitarios cada 9 días
c. Número de clientes que ven los avisos publicitarios
La alternativa correcta es: ____ (ingrese únicamente la letra)
El parámetro de la distribución es:
a. Lambda 3
b. Lambda 5
c. Lambda 15
La alternativa correcta es: ____ (ingrese Únicamente la letra)
En base a la información del enunciado, la probabilidad que el número de clientes que ven los avisos sea menor de 4 en 9 días es: ____ (ingrese el valor redondeando a 4 decimales)
Solución:
a) La variable aleatoria discreta es: Número de clientes que ven los avisos publicitarios cada 9 días
b) El parámetro de la distribución es: Lambda 3
c) Calcular: P(X<4)= ¿?
P(X<4)=P(X≤3)=En excel=POISSON.DIST(3,3,1)=0.6472
Pregunta 3
El tiempo de funcionamiento hasta presentar la primera falla de un sistema de aire acondicionado es una variable aleatoria que sigue una distribución exponencial con tiempo promedio de 2,3 AÑOS.
a. Si se inspecciona al azar un sistema de aire acondicionado, la probabilidad que presente la primera falla después de 2 años es: _____ (Escriba su respuesta con 4 decimales)
b. Con el fin de dar el mantenimiento anual a los sistemas de aire acondicionado, se selecciona al azar un sistema de aire acondicionado que ya duró 1 año. La probabilidad que dure como máximo un año más es: ____ . (Escriba su respuesta con 4 decimales.)
Solución:
Variable: X: Tiempo de funcionamiento de un sistema hasta presenta la primera falla
Distribución Exponencial: X~Exp(β=2.3)
a) P(X>2)=e^(-k/β)=e^(-2/2.3)=0.4191
b) P(X<=1)=1-e^(-k/β)= 1-e^(-1/2.3)= 0.3526
Pregunta 4
El jefe de producción en una planta industrial ha realizado una inspección y ha encontrado en el almacén 20 termas de 80 litros, de los cuales 8 presentan fallas en la resistencia de calentamiento del agua. El jefe de producción selecciona al azar 5 termas y las inspecciona. Si encuentra más de tres con fallas entonces detiene la producción de termas de 80 litros, ¿cuál es la probabilidad que encuentre más de tres termas con fallas?
Responda las siguientes preguntas:
La variable aleatoria discreta es: ____
a. Número de termas que no presentan fallas en una muestra de 5 termas.
b. Número de termas que presentan fallas en una muestra de 5 termas.
c. Porcentaje de termas que no presentan fallas en una muestra de 5 termas.
d. porcentaje de termas que presentan fallas en una muestra de 5 termas.
La distribución de probabilidad de la variable en estudio es:
a. Poisson
b. Binomial
c. Hipergemétrica
La alternativa correcta es: _____ (Ingresar solo la letra)
Los parámetros de la distribución son:
a. N=20, n=8, r=5
b. N=20, n=5, r=8
c. n=5, p=0.4
La alternativa correcta es: _____ (Ingresar solo la letra)
En base a la información del enunciado, la probabilidad que encuentre más de tres termas con falla es: _____ (Ingrese el valor redondeado a 4 decimales)
Solución:
a) La variable aleatoria discreta es: Número de termas que presentan fallas en una muestra de 5 termas.
b) La distribución de probabilidad de la variable en estudio es: Hipergemétrica
c) Los parámetros de la distribución son: N=20, n=5, r=8
d) Calcular: P(X>3)=1-P(X≤3)=En excel =1-DISTR.HIPERGEOM.N(3,5,8,20,1)=0.0578
Pregunta 5
La fábrica "Electric" se dedica a la producción de componentes electrónicos y por experiencia se sabe que 2 de cada 100 artículos son defectuosos. El jefe de producción en una inspección rutinaria toma una muestra aleatoria de 20 artículos, ¿cuál es la probabilidad que se encuentren menos de 2 artículos defectuosos en la muestra?
Responda las siguientes preguntas:
La variable aleatoria discreta es:
a. Número de artículos defectuosos en la producción de componentes electrónicos en la muestra de 20
b. Número de artículos no defectuosos en la producción de componentes electrónicos en la muestra de 20
c. Porcentaje de artículos defectuosos en la producción de componentes en la muestra de 20
d. Porcentaje de artículos no defectuosos en la producción de componentes en la muestra de 20
La alternativa correcta es: _____ (ingrese únicamente la letra)
La distribución de probabilidad de la variable en estudio es:
a. Hipergeométrica
b. Binomial
c. Poisson
La alternativa correcta es: _____ (ingrese únicamente la letra)
Los parámetros de la distribución son:
a. 20 y 0,20
Solución:
a) La variable aleatoria discreta es: Número de artículos defectuosos en la producción de componentes electrónicos en la muestra de 20.
b) La distribución de probabilidad de la variable en estudio es: Binomial
c) Los parámetros de la distribución son: 20 y 0.02
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