Josel Toro: Distribuciones discretas de tipo binomial?

Bien, en este post aprenderemos a resolver ejercicios de distribuciones especiales discreta de tipo BINOMIAL. Para identificar qué tipo de distribución es, debemos de fijarnos en los datos o parámetros que nos da el ejercicio. Una distribución de tipo Binomial siempre debe recibir dos parámetros (n = el tamaño de la muestra y p = la probabilidad)

Caso: Industrial Metalmecánica S.A

Industrial Metalmecánica S.A, es una empresa peruana dedicada al rubro de la metalmecánica, diseño y fabricación de piezas para todo tipo de maquinaria industrial, cuyas operaciones se inician desde 1993 en la ciudad de Lima, ofrece una gran gama de productos en acero, aluminio, cobre y bronce. Cuenta con una amplia gama de servicios de muestranza: torno de gran volteo, cepillo, fresadora (piñón recto, cónico, helicoidal y cremallera), rectificadora, taladro, soldaduras y estructuras metálicas.

La empresa está compuesta por sus seis plantas en diferentes distritos de Lima, y cuenta con un departamento de ingeniería en cada planta a cargo de un ingeniero. Últimamente los ingenieros de algunas plantas han observado que hay maquinarias que están fallando, motivo por el cual están arrojando una cantidad excesiva de excedente de metal en las piezas que se están fabricando, originando un mayor tiempo de maquinado, un mayor desperdicio de material y consecuentemente un aumento en el costo de fabricación, por este motivo la gerencia estaría pensando en cerrar algunas de las plantas. El departamento de ingeniería cuenta actualmente con todos los reportes de las plantas del primer semestre de este año y desea hacer un estudio para proponer soluciones ante este problema, sustentando posibles alternativas a la gerencia general.

1. El nuevo gerente de la empresa quiere familiarizarse con los indicadores de Metalmecánica S.A, él conoce que la probabilidad que una máquina falle (arroje una cantidad excesiva de excedente de metal) es de 0.22. Luego solicitó al maquinista de su empresa seleccionar una muestra de 60 registros de máquinas que fallaron en el último mes. En base a estos datos el calculará ciertas probabilidades.

a. a) La variable del estudio es:

X: Número de máquinas que fallan en una muestra de 60

b. b) La distribución de la variable, sus parámetros y rango son

Distribución Binomial: X ~ B(n = 60,p = 0.22)

Parámetros: n = 60 (tamaño de la muestra) y p = 0.22 (probabilidad que una maquina falle)

Rango: Rx = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…60

c) La probabilidad que como máximo 9 máquinas fallen es:

P(X ≤ 9) = ¿?

P(X ≤ 9) = En excel =DISTR.BINOM.N(9,60,0.22,1) = 0.1219

Excel solo acepta 0 para cuando es = o 1 para cuando es ≤

d) Si el gerente de la planta identificó que más de 14 registros de máquinas presentan fallas en el último mes, ¿cuál es la probabilidad que fallen como máximo 44 máquinas en mismo periodo de tiempo?

Este ejercicio es una probabilidad condicional

P(X ≤ 44 / X > 14) = ¿?

= (P(X ≤ 44) ∩ P(X > 14)) / P(X >14)

= P(14 < X ≤ 44) / P(X > 14)

= (P(X ≤ 44) - P(X ≤ 13)) / (1 - P(X ≤ 14))

= (DISTR.BINOM.N(44,60,0.22,1) - DISTR.BINOM.N(13,60,0.22,1)) /

(1-DISTR.BINOM.N(14,60,0.22,1))

= (1 - 0.5487209) / 0.33393371

= 0.4512791 / 0.33393371

= 1.3514